Introdução aos espaços de escala

Abaixo estão os assuntos que são cobertos nesse livro:

Introdução
- Escala e ciência
- Escala em computação gráfica
  - Por que e como?
  - Onde?
- Estrutura do curso
  - Parte I
  - Parte II
  - Parte III
  - Parte IV
I - Ferramentas
Transformadas de sinais não-discretos
- Convoluções
- Transformada de Fourier
- Transformada bilateral de Laplace
- Transformadas bidimensionais
- Exercícios
Transformadas de sinais discretos
- Convoluções
- Transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT)
- Transformada Z
- Transformadas bidimensionais
- Exercícios
Transformadas de sinais finitos
- Convoluções circulares
- Transformada de Fourier discreta (DFT)
- Transformadas bidimensionais
- Exercícios
A função Gaussiana e a equação do calor
- A função Gaussiana
- A equação do calor
- Caso bidimensional
- Exercícios
II - Espaço de escala Gaussiano
Espaço de escala Gaussiano
- Caso unidimensional
- Caso bidimensional
- Exercícios
Discretização espacial
- Caso unidimensional
- Caso bidimensional
Discretização temporal
- Caso unidimensional
  - Equação explícita
  - Equação implícita
- Caso bidimensional
  - Equação explícita
  - Equação implícita
- Discretização somente no tempo
  - Equação explícita
  - Equação implícita
- Exercícios
Derivadas discretas
- Introdução
- Discretização
  - Máscaras para derivadas 1D
  - Máscaras para derivadas 2D
- Séries de Taylor e derivadas discretas
  - Caso 1D
  - Caso 2D
Invariantes geométricos
- Motivação: detecção de bordos
- Invariantes diferenciais
- Detecção de detalhes
  - Bordos
  - Junções
  - Bordos por Laplaciano
- Exercícios
Abordagens axiomáticas
- Via equações diferenciais parciais
  - Caso contínuo
  - Caso discreto
- Via convoluções
  - Caso contínuo
  - Caso discreto
- Exercícios
Conclusão
III - Esboço primitivo
Esboço primitivo
- Bolhas
  - Árvores de bolhas
- Hierarquia multi-escala
- Importância de bolhas multi-escala
  - Tempo de vida efetivo de uma bolha multi-escala
  - Volume efetivo de uma bolha
  - Conclusão
- Trajetória de pontos críticos
- Exercícios
Algoritmos
- Detecção de bolhas
  - Bolha a partir de máximo local
  - Bolha a partir de um ponto qualquer
  - Todas as bolhas de uma imagem
  - Árvores de bolhas
- Detecção de bolhas multi-escala
  - Como determinar pares candidatos?
  - Problemas e refinamentos
- Estrutura de dados
IV - Referências
Implementação de convoluções
- Extensões de f
- Algoritmos para convoluções
Curvatura de curvas planas
- Expressão em coordenadas cartesianas
- Parametrização por comprimento de arco
- Curvatura de curvas de nível
- Curvatura das curvas integrais do gradiente
Funções modificadas de Bessel

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Introdução aos espaços de escala

I - Ferramentas

II - Espaço de escala Gaussiano

III - Esboço primitivo

IV - Referências